在债权人去世之后，其继承人将根据所获得财产的实际市值为限度，对被继承人依法应当承担的税收及债务进行清偿。
这就意味着，若借款人离世后，其遗留下来的债务需由继承人负责承担，然而，继承人的责任范围仅仅局限于所继承的财产的实际价值。
倘若遗产的价值无法完全覆盖所有的债务，继承人有权选择不承担超过遗产价值的那部分债务，除非他们出于自愿而决定进行偿还。
若是继承人选择放弃继承权，那么他们便无需承担被继承人所欠下的税收以及债务。
因此，当借款人离世之后，债权方应该首先明确遗产的价值，然后再依据遗产的价值以及继承人的意愿来妥善处理债务问题。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。