关于继父亲否享有继承权这个问题，我们需要具体情况具体分析。
首先，我们要判断继父亲者之间是否存在抚养关系。
若继父子关系的确切存在，那么毫无疑问，继父亲题无疑是有继承权的。
然而，如果缺乏所谓的“扶养关系”，那么继父亲则没有任何继承权。
在这里，我们建议您首先需设法证明该扶养关系确实存在的事实。
这样，若想继承亡故亲人的遗产，便可名正言顺地提起申请了。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。