关于父亲欠下之债务是否理应由其子女偿还这一问题，需要依据具体情况进行分析与判断。
首先，若是父亲处于无民事行为能力或受到限制的状态，并且子女担任了法定监护人的角色，那么根据相关法律法规，子女有责任代为偿还父亲所负之债务。
其次，若父亲具有完全民事行为能力，他们需要为自身的行为负责，并独立承担相应的法律后果，子女则无需为父偿还他人欠款，除非其本人愿意如此做。
再次，如若父亲不幸去世，子女身为合法继承人，在继承完逝者所有财产之后，有义务履行遗产价值范围内的债务清偿责任。
若此笔债务超出了遗产总额，子女则无需负有偿还的责任。
然而，若子女选择放弃对逝者遗产的继承权利，则无需承担清偿责任。
另外，如果子女心甘情愿地为父亲偿还债务，根据现行的法律法规，社会并不会进行干涉。
但是，若上述提及之人应该归还借款而未按期还款，债权人有权启动诉讼程序以追回欠款:
首先，该债权人应向具有辖区管辖权的法院提交诉讼申请;
经过立案大厅严格审核确认符合立案标准之后，得到准许立案的结果，立案庭便会向申请人发放立案通知书，告知其根据立案通知书缴纳所需诉讼费用。
紧接着，法院会正式受理此项纠纷的处理工作。
法院的立案庭在接受案件后，会将案件转交至民事审判庭进行办理。
此后，民事审判庭会向当事人发出传票，明确开庭的具体日期与时间。
一旦双方当事人均出席法庭，法官会着手进行调停。
法院会依循开庭审理的程序，最终作出判决。
倘若法院判令对方归还欠款，但对方在生效的判决书所规定的期间内拒不履行该项义务，债权人可向法院申请对此发起强制执行程序。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。