对于后母留下的财产能否进行合法继承的问题，我们需要依据双方在生前所建立的那份基于扶养关系上的身份来判断。
根据最新颁布并实施的《中华人民共和国民法典》相关条款，明确指出，法定父亲/母亲与受他们育教的继子女之间所产生的一切权利与义务关系，都将遵循这部法律中关于传统意义父母子女关系的各项规定来执行。
这意味着，只有当继子女与继父母之间建立起扶养关系之后，继父母与其子女才能够拥有如同血液至亲般的法律地位，享受到与普通的亲生父母子女同等的权利和义务。
有此前提，那么身为继子女的你便有资格继承继父母所遗留下来的财富。
根据我国司法实践的惯例，要想证明继父母与子女间确实已经建立起扶养关系，必须同时满足以下三项基本条件：
首先，当生父母重新组织家庭之时，继子女尚属未成年；
其次，继父母应当为继子女支付全部或部分的生活开销；
最后，这种扶养行为的持续期限需达到一定的长度。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。