若被继承人生前留有遗赠予其子女的资产，那么作为该继承人，需承担其所欠下的债务。
子女应以获得的遗产实际价值为衡量标准，来决定如何清偿被继承人在法律上所必须缴纳的所有债务。
然而，如果债务超出了遗产的实际价值，那么父母的孩子们就可自行决定:
是否愿意继续清偿这部分债务。
但当子女选择放弃继承的部分遗产时，也就无需再承担相应的债务责任。

《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。