若债务人身亡后，其继承人选择放弃继承权的话，由于继承人已经作出了明确的拒绝行为，因此此时，继承人与债务人之间不存在任何关联性，债务人的遗产应当优先用于清偿其所积累的债务。
若经过仔细核算发现，债务人留下的遗产尚不足以完全偿还所有债务，那么在此情况下，是否仍由继承人负担剩余未尽责款项呢？答案是否定的，因为根据法律规定，这个时候继承人无需为未能全部清偿的部分承担任何额外责任。
不过，若是在这种情况下，有些继承人愿意自行承担这笔未被偿还的部分，他们也可以采取行动去进行善后处理。
此外，如若债务人累积的债务中有受到担保人担保的部分，当遗产不足以完全支付时，债权人有权请求担保人给予相应的还款帮助。
反之，倘若债务并无担保人提供关键支持，但却表现出属于婚姻中的共同负债特征，那么债权人同样具有权利向债务人的配偶提出索赔申请。

《民法典》第一千零八十九条
离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。