在继承人履行清偿被继承人所负之债的义务时，应遵循如下基本规则与要求:
首先，须遵循“限额继承”原则，这意味着每位继承人在分配遗产时都有一定的继承门槛，遵循量化原则进行分配。
其次，当遗产已经按照法律规定或者遗嘱的内容完成了分割，但仍存在尚未清偿的债务时，如果既有法定继承人又存在遗嘱继承人及遗赠受益人等两种甚至多种不同类型的继承人，则应优先让法定继承人运用其所获得的遗产去尽力清偿债务；
若该部分款项仍然不能够完全满足债务需求，那么剩下的债务则根据遗嘱继承人以及遗赠受益人各自所获得的财产中再按照比例进行偿还；
倘若有继承人选择放弃继承权或遗赠权益，则他们便不需要再承担任何偿还债务的法定责任。
最后，应依据"继承人分担债务"原则行事，也就是说，在各个继承人之间，应根据他们各自所获利益的实际数值比例，决定如何对被继承人的负债进行合理的清偿。
值得注意的是，执行遗赠行为不应妨碍债务的顺利清偿。
除此之外，应确保债务的清偿不会对预留给特定继承人的份额造成任何不良后果或影响。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。