当继父母离开人世之后，他们的财产将面临着分割处理。
根据法律规定，在这个过程中继子女拥有合法的继承权。
如果针对这些财产有所指定的遗嘱的话，将会依据遗嘱中的规定来进行财产分割;
如果并未制定遗嘱，那么将严格遵守法律所规定的顺序进行遗产分配。
首先应当考虑到的是死者的亲生父母、配偶以及他们的未成年子女这三类人员。
这里所说的子女也包括了非亲生的继子女范畴在内。
因此，从法理层面来看，继父母去世后，继子女具备合法的权益和资格继承其财产。

《民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。