关于离世长辈遗留下的财产在法律上应如何予以继承，首要考虑的是他们生前是否留下了明确的遗嘱。
若留有遗嘱，则按照遗嘱所述内容进行合理分配；
然而若无遗嘱留下，便需要依据法定继承规则加以处置。
倘若遗嘱继承方面的争议无法通过协商妥善解决，那么当事人可以向有权作出判决的法院提起诉讼以寻求公正裁决。

《民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。