在生命走向终结之际，人们所遗留下来的债务应由继承人依据其所继承的遗产份额按比例进行偿付。
然而，若此债务规模超出了继承人所继承之遗产金额的范畴，他们无需承担还款义务。特别是在继承人选择将继承权舍弃的情况下，也就失去了对此类债务的偿还责任。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。