若债务人不幸离世，债权人应紧急联络并向其继承人追讨欠款。因根据法律规定，被继承人的负债需由继承人在所继承的财产份额内予以履行偿付义务，然而若超出这一范畴，继承人将无需承担额外的责任。当然，倘若继承人选择放弃继承权，也就没有必要再对被继承人遗留下来的债务负担偿还责任了。
值得注意的是，继承人在接手遗产之后，必须优先支付被继承人在生前所需缴纳的税款及债务，且该项缴税与偿债行为都必须确保以被继承人遗产的实际价值为最高限度。若是超出此财产价值的部分，继承人仍然有权利决定是否自愿偿还。

《民法典》第十八条
民事主体按照法律规定享有权利，履行义务，承担责任。