原则性规定如下：
首先，在刑事案件中，如果被告人身亡，那么相应的刑事责任将被撤销或解除，无需追查；
其次，对于已经展开调查追究的刑事案件，应该立即采取措施撤销案件、撤回起诉或停止审理；
再者，当被告人的清白得到证实时，法庭应当判决其无罪；
最后，如果涉及到民事赔偿问题，受害人有权单独提出民事赔偿诉讼；而在刑事附带民事诉讼的情况下，原则上可以继续进行审理。
如果被告人尚有遗产，则可通过遗产来承担赔偿责任。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。