父母离异后，若子女判给母亲抚养，那么他们将无法享有祖父所遗留下来的财产的继承权。
从严谨客观的法律层面分析，即使子女最终被判决随父生活，在已故祖父所遗留的遗产分配问题上，作为孙子或孙女的他们也并非排名首位的合法继承人，而是应当优先考虑、由其祖父的直系子女进行有效继承。
更为重要的是，父亲在离婚之后所获得的祖父遗产继承权利与前妻及其子女之间不存在任何关联性，严格意义上来讲，该部分权益属于当事人的私有财产范畴。

《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。