关于老人中的某一方逝世后所遗留财富的分配问题，可遵循以下原则进行细分处理：
第一，针对去世老人生前个人所有财产（指在结婚前已购买或累积的财富），若未立下遗嘱加以明确分配，则其遗留给子女与尚在人间的配偶平均分享；
第二，对于此类老人在婚姻生活中所积累的婚后财产，依据法律规定，应被认定为夫妻共同拥有。
在此情况下，如果没有遗嘱对这部分财产做出明确的安排，
首先需要将其中的50％划归现存的配偶所有，剩余的50%将由逝者的子女以及尚在人间的配偶平均分享。

《民法典》第一千一百二十三条
继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。