在没有留下遗嘱的特殊情形之下，当事人的子女仍旧有权利依据法律的明确规定，通过法定继承的合法途径，合法有效地取得被继承人所遗留下来的房产这一财产权益。
按照《中华人民共和国民法典》中的法条规定，在进行房产传承时，首位的继承人义不容辞地包括了权利人的合法配偶及他们正依法诞生的子女们，以及权利人的亲生父母。
但如果所有的首位继承人皆不幸故去，那么依照法律的规定，次序继承人，例如权利人的同胞兄弟姐妹、祖父母以及外祖父母，就有权依据其亲缘关系，合法拥有这一财产权益。
当继承行为正式启动之后，作为其中一名合法继承人的子女，他们有权参与并与其他的合法继承人共同讨论、协商，就如何处理逝者遗留下来的财富进行具体的谋划，并确定最终的利益分配方案以及各自的应得份额。
值得一提的是，在某些特殊情况下，那些对逝者生前提供了主要生活护理、照顾或者曾经与逝者共同生活过的可他们或许能根据具体情况，得到适当的优惠待遇，从而适度增加他们在遗产中所能分得的份额；
然而，对于那些在逝者生前长期受到虐待、刻薄对待或者完全未能承担起照料义务的可悲亲人，他们可能无法享有分得任何遗产的机会，甚至连参与遗产分配的资格都不存在。
除此之外，在整个继承流程中，可能还会涉及到办理必要的继承公证和房产过户手续。
具体的操作步骤通常包括向公证机关提出遗产继承公证的申请，在获得审批同意之后，再到房屋所在区域的不动产登记机构继续完成最后的房屋过户手续。
在此过程中，必须向官方部门提交必要的申请材料，其中包括个人身份证明文件、亲属关系证明书以及相应的房产所有权证书等。
只要上述申请资料齐全且满足申请条件要求，官方部门即会颁发权威性的权属证书用以确认申请人对该房产的合法所有权。
综上所述，以上文字内容均为严谨、精确的法律规定，仅供参考。
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《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十三条遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母；
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。