通常而言，这是不可行的。
因为舅舅并不属于法定继承人之列。
当面临无人继承或所有继承人皆表示丧失继承权的情况时，则会由被继承人离世前所居住地区的民政部门或村委会担当遗产管理的职责。
然而，若在此前提下，外甥在生前已指定一份遗嘱，将自身的合法财产遗赠予法定继承人之外的其他人，那么舅舅便可以根据这份遗嘱继承并处理外甥的遗产。

《民法典》第一千一百二十七条
【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。