生父死亡，私生子即非婚生子女，享有继承权，能按照法定继承的方式继承遗产。
在实际操作中，非婚生子女享有继承权是一回事，但是能不能继承到财产却是另一回事。
一方面，非婚生子女要取得继承生父母遗产的权利，还必须证明与生父母的身份关系，即要有亲子关系证明。
另一方面，法律规定的遗产继承方式有遗嘱继承和法定继承。在死亡人没有立遗嘱的情况下，遗产按照法定方式进行继承，此时非婚生子女属于第一顺序的继承人，可以继承到财产。
如果死亡人立了遗嘱，那么财产的继承就要按照遗嘱的内容进行。如果死亡人在遗嘱中没有把非婚生子女列为有权继承财产的人，那么非婚生子女就无法继承到财产。但如果非婚生子女是未成年人，可以申请在死亡人的遗产中，主张分配一定金额的抚养费。

《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。