在双方达成协议并办理完相关法律手续之后，离婚确立下来，房子被指定归属于子女所有。
这个时候，子女就享有了此房屋所有权所蕴含的全部权利和义务。
若在这过程中，子女仍然处于未成年阶段，他们的法定监护人为了维护他们的切身利益，有权代表他们行使对房屋的管理权以及使用权，但是必须确保不会对子女的合法权益造成任何损害。
而当子女达到法定年龄，他们将有完全的自主权来决定如何使用自己名下的房产。

《中华人民共和国民法典》第三十五条
监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。
未成年人的监护人履行监护职责，在作出与被监护人利益有关的决定时，应当根据被监护人的年龄和智力状况，尊重被监护人的真实意愿。
成年人的监护人履行监护职责，应当最大程度地尊重被监护人的真实意愿，保障并协助被监护人实施与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。对被监护人有能力独立处理的事务，监护人不得干涉。