倘若离婚判决书不慎丧失，那么通常情况下是无法进行代理办理的。
为了解决这个问题，申请人应当亲自向所做出判决的司法机关提出补发申请。
由于该事项涉及到个人的婚姻状况以及其他重要信息，因此必须由当事人亲自前往办理相关手续，以确保信息的准确性与合规性。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十一条
人民法院对公开审理或者不公开审理的案件，一律公开宣告判决。
当庭宣判的，应当在十日内发送判决书；定期宣判的，宣判后立即发给判决书。
宣告判决时，必须告知当事人上诉权利、上诉期限和上诉的法院。
宣告离婚判决，必须告知当事人在判决发生法律效力前不得另行结婚。