在未持有合法有效的结婚证书的情况下，通常无法通过办理法定离婚程序解除这一婚姻关系。
但是，若该结婚证书不慎遗失，当事人可前往当地民政部门申请开具婚姻关系证明并依照此进行离婚相关事宜的办理。
倘若从未办理过正式的结婚登记手续，那么双方之间并不具备法律意义上的婚姻关系，因此也就无需履行离婚手续。
关于双方是否需要分开以及如何妥善解决财产分配及子女抚养等相关问题，双方应坐下来进行有意义的协商以达成共识。
如若对此事仍有分歧未能达成一致意见，则可选择向法院提起诉讼，由法院依据事实与证据作出公正合理的裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。