夫妻双方在长期分居达十余年后，其是否具备通过协议解除婚姻关系或通过诉讼途径进行离婚的合法权利，答案是肯定的。
如若双方对离婚所涉及的各项议题，例如，财产分割方式的确定与安排、未成年子女的监护权归属以及生活照顾责任的分配等等，均能达成共识并签署书面协议，那么他们便可携手前往婚姻登记机构，按照法定程序完成离婚手续的办理。
然而，倘若双方在这些关键问题上无法形成统一立场，其中一方可依法申请向法院提起离婚诉讼。
在此过程中，分居时间的长期性及其所导致的夫妻感情疏离状况可以被视为有力证据用以证实夫妻感情已经破裂这一法律认定的事实。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。