若发现背叛婚姻的一方坚持不愿解除婚姻关系，您有权选择向法院提出离婚请求。
在这一过程中，您有义务提供充足且确凿的证据以印证对方确实存在婚外情行径，并且证实双方婚姻感情已经无可挽回地破裂。
最后，法院将根据各类相关因素进行全面考量并裁决是否许可离婚手续。
必须注意的是，婚外情虽然是一种违反道德伦理的过失行为，但并不等同于一定会得到离婚裁判的结果。
决定性的因素取决于您所提供的证据是否足以阐述证明夫妻双方的感情已经达到破裂程度。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。