一般而言，子女无权直接启动离婚诉讼程序。
因为婚姻乃是两个成年人之间的私人事务，通常需要其中一位配偶作为原告向相应的司法机构提出离婚申请。
关于离婚诉讼的相关费用，通常由原告在诉讼开始前先行支付，然而最终的费用负担方式则需由法院依据案件的实际情况进行裁定。
通常情况下，若双方均存在过错或者双方的经济状况相仿，那么可能会由双方共同承担；
反之，若某一方存在较为严重的过错行为，那么其可能需要承担更多的费用。

《诉讼费用交纳办法》第二十九条
诉讼费用由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。
部分胜诉、部分败诉的，人民法院根据案件的具体情况决定当事人各自负担的诉讼费用数。
共同诉讼当事人败诉的，人民法院根据其对诉讼标的的利害关系，决定当事人各自负担的诉讼费用数。