若您在婚姻关系存续期间发现另一半存在不忠的行为，并希望对此作出法律追责，具体的处理方式需依据特定情形进行分析权衡。
倘若第三者在明确知晓对方已有合法配偶的前提下，仍然与之以夫妻名义共同生活，那么这种行为很可能已经触犯了重婚罪的相关规定，此时您有权选择向当地公安部门报案，或直接向法院提出刑事自诉。
然而，如果仅是普通的出轨行为，要想对第三者追究其民事责任则相对较为困难。
但是，如果您的配偶未经您同意便擅自将夫妻双方共有的财产赠予给第三者，那么您完全可以通过诉讼途径，请求该第三者予以归还。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条
夫妻在婚姻关系存续期间所得的下列财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有：
（一）工资、奖金、劳务报酬；
（二）生产、经营、投资的收益；
（三）知识产权的收益；
（四）继承或者受赠的财产，但是本法第一千零六十三条第三项规定的除外；
（五）其他应当归共同所有的财产。
夫妻对共同财产，有平等的处理权。