尽管身为父母且育有子女，却并未办理结婚证书，这种情况被视为未婚同居，而非法律意义上的夫妻关系，因此无法通过离婚程序进行处理。
在这种情况下，双方应努力就解除同居关系达成共识，当事人之间就同居期间财产分配以及孩子抚育权等事宜发生争议时，也可寻求司法路径解决。
然而需要注意的是，若以诉讼方式请求解除同居关系，人民法院将不予受理此类案件。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第三条当事人提起诉讼仅请求解除同居关系的，人民法院不予受理；已经受理的，裁定驳回起诉。
当事人因同居期间财产分割或者子女抚养纠纷提起诉讼的，人民法院应当受理。