如果双方没有办理结婚登记手续，双方就不是法律意义上的婚姻关系，分手也无需办理离婚手续。
对于子女的抚养权，如果双方可以达成一致意见的话根据双方的约定履行，如果双方无法达成一致意见的话，法院一般会根据有利于子女成长的原则，综合双方的情况予以判决。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；
协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
因此，在处理子女抚养费问题时，以离婚夫妻双方的自愿协商为首选，只有在协商不成的情况下，才由人民法院根据实际情况判决。