在合同违约的情形下，责任人应当根据相关法律法规的规定承担相应的违约责任。而对违约行为人追究其违约责任的方式可以归纳为如下几个方面：继续履行、补救措施以及损害赔偿。
首先，继续履行也被称为实质性履行，即当债权方发现债务方未能严格按照合同约定履行特定义务之时，便可以根据合同的性质与事实向具有管辖权的人民法院或仲裁机构提出申请，要求强制执行债务方的实际履行合同义务。其次，补救措施则是针对债务方在履行合同义务过程中出现的瑕疵问题，债权方可在请求人民法院或仲裁机构强制执行债务方实际履行合同义务的同时，根据合同履行的具体情况，要求债务方采取适当的补救履行措施以弥补先前的过失。最后，如果当事人一方未能履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，在履行义务或者采取补救措施之后，另一方仍然遭受了额外的损失，那么违约方就必须承担相应的损害赔偿责任。损害赔偿的具体方式包括赔偿损失、支付违约金以及适用定金罚则等多种形式。

《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。