关于店面租赁过程中所遭遇的房东违约问题，我们需要采取的相应法律措施有以下几种：首先，租户有权向房东提出坚持履约的请求，也就是要对方在事先约定好的租赁期限之内持续提供租赁服务；其次，租户还能按照租赁合同中的规定，向房东主张应尽的违约责任；最后，若合同中并未对违约行为作出具体明确的规定，或者给租户带来的经济损失远超于房东所支付的违约金，那么租户可以依据实际情况，要求房东进行相应的经济补偿。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。第五百七十八条事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。第五百七十九条事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。第五百八十四条事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。