关于购房者在支付定金后，由于无法取得贷款而导致房屋交易无法进行时，定金是否可以退还这一问题，具体取决于以下几种情况：首先，如果是由于双方皆无法控制的外部因素，例如自然灾害或政策变动等，使得贷款无法批准通过，那么卖方应全额无条件地退还定金；其次，若仅因为一方当事人的过失（即非双方共同责任）导致贷款未能获得批准，则需根据具体情况来判断定金的归属：若系买方自身原因所致，则卖方有权不予退还定金；反之，若为卖方方面的失误所引发，则卖方须按照法律规定，以双倍金额返还给买方。

《关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金处理;因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。第十九条商品房买卖合同约定，买受人以担保贷款方式付款、因当事人一方原因未能订立商品房担保贷款合同并导致商品房买卖合同不能继续履行的，对方当事人可以请求解除合同和赔偿损失。因不可归责于当事人双方的事由未能订立商品房担保贷款合同并导致商品房买卖合同不能继续履行的，当事人可以请求解除合同，出卖人应当将收受的购房款本金及其利息或者定金返还买受人。