当农村房屋建设过程中遭遇质量问题时，可采取以下方式进行解决处理：首先，建议采用调解和协商的方法。在此环节，基层房地产管理部门、人民调解委员会或相关的政府职能主管部门可以担任调解第三方，根据纠纷双方的意愿与之进行友好交流，以期达成和解共识；其次，若以上方法无效，则可考虑请求仲裁。仲裁是一种法律手段，需要满足两个条件：即双方当事人在合同中已明确约定了仲裁条款，或者在争议发生后，双方能够就仲裁事项达成书面协议，否则仲裁机构将无法介入处理；最后，如果仲裁也无法解决问题，那么只能诉诸于法院进行诉讼程序。

《中华人民共和国仲裁法》第二十一条当事人申请仲裁应当符合下列条件：(一)有仲裁协议；(二)有具体的仲裁请求和事实、理由；(三)属于仲裁委员会的受理范围。