若农村住宅的房产所有权证书不慎遗失，则需由房产所有权人携带其有效的身份证明文件前往当地房屋档案馆，填写并提交补发证书的申请以及相应的保证书。同时，还需要复印档案馆内所保存的与该住宅相关的房屋设计图等文件资料。档案馆将根据申请人提供的信息，为其开具一份关于该住宅权属状况的查询证明。接下来，申请人需要在当地的报纸上发布一则遗失声明，以告知公众其房产所有权证书已遗失。随后，申请人可向当地的房地产管理局提出补办证书的申请，并耐心等待新证书的发放。

《不动产登记暂行条例》第二十一条登记事项自记载于不动产登记簿时完成登记。不动产登记机构完成登记，应当依法向申请人核发不动产权属证书或者登记证明。第二十七条权利人、利害关系人可以依法查询、复制不动产登记资料，不动产登记机构应当提供。有关国家机关可以依照法律、行政法规查询、复制与调查处理事项有关的不动产登记资料。《城市房地产管理法》第六十条国家实行土地使用权和房屋所有权登记发证制度。