在某些情况下，购房者有权要求退还其所支付的购房定金。以下是几种可能的情形以及相应的处理方式：
首先，如果卖方将已经由买家认购的房产出售给第三方，导致最终未能签订正式的购房合同，那么卖方应该向买方双倍返还定金；
其次，如果买卖双方仅因为在正式合同或相关补充协议中的具体条款上无法达成共识，但这并不影响整个购房合同的内容，从而导致无法顺利签约，那么双方均不构成违约行为，卖方需要全额归还买方所支付的定金；
最后，如果房屋买卖合同中对于价格、面积和数量等关键性条款没有进行明确规定或者表述模糊，且双方就此问题无法达成一致意见，进而导致正式合同无法签署，那么卖方也应将定金如数退还给买方。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条
出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；
因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。
《商品房销售管理办法》第二十二条
不符合商品房销售条件的，房地产开发企业不得销售商品房，不得向买受人收取任何预订款性质费用。
符合商品房销售条件的，房地产开发企业在订立商品房买卖合同之前向买受人收取预订款性质费用的，订立商品房买卖合同时，所收费用应当抵作房价款；
当事人未能订立商品房买卖合同的，房地产开发企业应当向买受人返还所收费用；
当事人之间另有约定的，从其约定。
《商品房买卖合同司法解释全文》第四条
出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；
因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。
第八条
具有下列情形之一的，导致商品房买卖合同目的不能实现的，无法取得房屋的买受人可以请求解除合同、返还已付购房款及利息、赔偿损失，并可以请求出卖人承担不超过已付购房款一倍的赔偿责任：
（一）商品房买卖合同订立后，出卖人未告知买受人又将该房屋抵押给第三人；
（二）商品房买卖合同订立后，出卖人又将该房屋出卖给第三人。