关于农村房屋建设过程中所出现的质量问题，我们可以采取以下几种方式予以妥善解决：
首先，可以尝试通过调解与协商来解决争议。这其中，基层房地产管理部门、人民调解委员会或相关行政主管部门可作为调解方介入，基于双方当事人自愿的原则，通过共同商议以达成友好的和解方案。
其次，若未能达成和解，则可以考虑将该争议提交至仲裁机关进行裁判。仲裁的确立需要满足两个条件，即：当事人之间在初步合同中已明确签订了仲裁条款，或者在发生此争议之后，双方能够就仲裁事宜达成书面协议。
最后，如果以上两种途径均无法解决问题，那么最终的选择可能就是诉诸于法律程序，也就是进行诉讼。

《中华人民共和国仲裁法》第二十一条当事人申请仲裁应当符合下列条件：(一)有仲裁协议；(二)有具体的仲裁请求和事实、理由；(三)属于仲裁委员会的受理范围。