在遗产继承诉讼中败诉的一方，应当毫不犹豫地依照二审法院所做出的裁判文书中的规定立即履行相关义务。如果相关当事人能提供充足的证据来证明在重审过程中存在严重的错误，他们便有权向当地检察院提出检察建议或抗诉请求，同时向控告申诉部门提交申诉申请书。

《民事诉讼法》第二百一十六条有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：（一）人民法院驳回再审申请的；（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；（三）再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。