关于房屋交付延迟之诉的申请程序为：
①首先需要提交一份正式的起诉状；
②其次，原告方需向法院递交涉及此案的各类相关资料及证据；
③在收到申请后，立案审判法庭将会对其进行初步审核并判断是否予以正式立案；
④在接到法院的受理通知之后，当事人须于七日内预先缴纳案件受理费及其他相应的司法费用；
⑤申请立案成功后，该案件将由法院按照规定的时间安排进行审理。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。
对符合本法第一百一十九条
的起诉，必须受理。
符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；
不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；
原告对裁定不服的，可以提起上诉。