在通常情况之下，购房者在支付定金之后，一般无法申请退还。然而，这并不代表这样的规定绝对无懈可击。当房屋买卖过程符合相关的法律法规以及行业标准，且购房行为属于常规商业购买规程时，购房者在缴纳定金之后便无法进行退还。然而，若开发商在交易过程中出现了某些不当行为，违背了正常的交易规则，那么购房者在支付定金之后，仍然有权利向开发商提出退还请求。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。