依照《中华人民共和国民法典》之规定，房屋租赁合同确实可以进行续签。为确保双方权益得到充分保障与尊重，双方可优先选择重新签订一份书面形式的房屋租赁合同，并在其中详细约定新的债权债务关系及相关法律责任；若双方均同意继续按照原有的租赁合同执行，或者对于改动的部分权利义务条款意见较为统一且不愿再次签订全面的书面合同的话，亦可采取签订简洁明了的补充协议的方式，将其作为原租赁合同的附件，以备查验。

《民法典》第五百一十条合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。第七百三十四条租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。