处理房地产争议诉讼的严谨步骤如下：首先，涉案人员需携带本人身份证明文件以及涉及的房地产合同、各项房产证明以及起诉状等相关材料前往房屋所处的地方法院进行立案申请。然后，法院会依法发出立案通知给双方当事人，同时告知当事人需要提前准备证据资料以备法院审判使用。接着，在收到立案通知之后的七个工作日之内，法院将发布开庭公告，并再次通知双方当事人具体的开庭日期和时间。最后，在开庭当天，各方当事人务必携带齐全所有相关资料准时到达法庭，展开激烈的辩论与质证环节。

《民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。第一百二十六条人民法院对决定受理的案件，应当在受理案件通知书和应诉通知书中向当事人告知有关的诉讼权利义务，或者口头告知。