一旦遭遇空白转账支票不慎遗失的情况，遗失者可依法作出如下处理：挂失止付、进行公示催告以及提出诉讼等。
值得注意的是，对于已经签发的转账支票遗失行为，银行并不受理挂失申请。如果发现自身所持有票据不幸丧失，失票人无需等待，应立即通知该票据的付款人提请挂失止付。在银行方面，一旦接收到失主关于发起挂失止付请求的通知，其应当立即停止对挂失账号的资金支付。

《票据法》第十五条
票据丧失，失票人可以及时通知票据的付款人挂失止付，但是，未记载付款人或者无法确定付款人及其代理付款人的票据除外。
收到挂失止付通知的付款人，应当暂停支付。
失票人应当在通知挂失止付后三日内，也可以在票据丧失后，依法向人民法院申请公示催告，或者向人民法院提起诉讼。