当客户的房贷出现逾期，面临法院的起诉之际，他们依然具备与银行进行协商的可能，以此来找到合适且有效的付款方式。若客户能诚恳地表达出他们的还款义务和意愿，并且能够提供充分的证据显示他们并不是有意造成逾期现象，那么银行有机会重新审视还款协议，甚至有可能撤销诉讼请求。需要明确的是，在房贷逾期达三个月之后，银行有权对负债人提起诉讼程序。若负债人未能按时支付到期欠款，银行则有权根据相关条款规定处理抵押资产。作为补充信息，关于房产贷款产生的争议案件的诉讼时效通常设定为三年，自权益所有者得知或应该了解到其权利已经受到了损害之日起测量。若是在此期间内存在诉讼时效中止的情况，诉讼时效应随之重新计算。

《民事诉讼法》第二百四十三条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
第二百四十五条
对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。