当购房者不幸遭遇购买了烂尾楼之困境时，他们并无权自行中止贷款支付义务。然而，他们可以采取以下措施来解决此问题：首先，他们可以尝试与相关银行商议是否能够暂时性地终止还款义务；若能达成共识，那么双方必须签订关于停贷事项的书面协议。其次，购房者也可以考虑正式向当地人民法院提起诉讼，请求解除已经签署的房屋买卖合约；在确认该房屋买卖合约已被有效撤销之后，他们便有权寻求银行协助解除与该房产相关的房屋抵押合同。在这种情况下，当房屋抵押合同解除以后，他们将不再需要继续履行贷款还款义务。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第二十条
因商品房买卖合同被确认无效或者被撤销、解除，致使商品房担保贷款合同的目的无法实现，当事人请求解除商品房担保贷款合同的，应予支持。