根据中国相关立法法规，对于拥有40年使用权限之房屋，其土地使用权行使周期结束日后，业主有权继续申请延长该权利。
具体来说，住宅用地上所建房屋的使用权，在期满之后可无条件地自动延续下去。
至于延续期间所需支付的费用或可能享受的减免待遇，则应依据相关法律和行政法令中的明确规定来加以执行处理。

《民法典》第三百五十九条
住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。
续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理。
该土地上的房屋以及其他不动产的归属，有约定的，按照约定；没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。