父母拥有的按揭房屋进行过户，必须征得作为抵押人之一的抵押权人的同意。
在此过程中，需要向银行提交双方关于该房屋产权变更事宜所达成的书面协议，以变更原有的债务关系。
同时，还需携带个人身份证明文件、户籍簿以及与房屋相关的产权证书等资料前往房地产交易中心办理正式的过户手续。
此外，若有能力提前偿还全部贷款，则可在解除抵押登记之后，直接前往不动产物权登记机构办理相应的过户手续。

《不动产登记暂行条例》第二十一条
登记事项自记载于不动产登记簿时完成登记。
不动产登记机构完成登记，应当依法向申请人核发不动产权属证书或者登记证明。
《城市房地产管理法》第六十一条
房地产转让或者变更时，应当向县级以上地方人民政府房产管理部门申请房产变更登记，并凭变更后的房屋所有权证书向同级人民政府土地管理部门申请土地使用权变更登记，经同级人民政府土地管理部门核实，由同级人民政府更换或者更改土地使用权证书。
法律另有规定的，依照有关法律的规定办理。