从法律角度来看，房东退还押金与否与该房产能否重新进行租赁并无必然联系。
具体来说，押金的返还应当遵循双方当事人当初签订的租赁协议中的相关条款。
若房东无合理解释而拒绝返还押金，您有权采用协商、调解或者通过法院提起诉讼等方式维护自身权益。
然而，该房产能否顺利对外租赁，关键在于您与房东之间签署的租赁协议是否已经依法解除。
若协议已经解除，并且您仍然拥有对该房产的合法控制权及处分权，那么原则上是可以考虑再次进行租赁的。
但是，若协议尚未解除，私自将房产进行租赁则可能被视为违反合同约定，需要承担相应的法律责任。
因此，我们强烈建议您先行解决与房东间关于押金的争议事项，然后严格依照合同约定以及法律法规来决定是否以及如何对该房产进行租赁。