关于房屋租赁中续签合同时租金上涨是否可以主张赔偿的问题，通常来说这取决于原始租赁合同是否有设立相应条款做出规定。
假设原始合同清楚地标明了续签租金或者租金上涨的具体标准和条件，然而出租方却违背了这些约定擅自提高租金，那么承租方或许具备向出租方索取赔偿的权利。
然而，若原始合同并未就此作出明确规定，出租方便可依据市场状况提出符合实际的租金上涨诉求，此时承租方试图通过法律途径寻求赔偿可能会面临较大困难。

《中华人民共和国民法典》第七百零四条
租赁合同的内容一般包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等条款。