可以。

即使承租人所持有的房屋租赁合同原件丢失，一般情况下押金仍然可以也应当退还。
通常房屋租赁合同的文本应是一式三份，房东持一份，承租人持有一份，房屋中介持有一份。
如果承租人持有的房屋租赁合同丢失，承租人可以向租房时的房屋中介索取合同原件作为证据，房屋中介持有的合同文本具有同样的法律效力。
如果房屋中介也无法提供房屋租赁合同原件，也并不意味着押金不能退。
因为通常在签订租赁合同交付押金的时候，房东会向承租人出具押金收条，如果承租人持有的押金收条没有丢失，一样可以要求房东退还押金。
如果承租人连押金收条也一并丢失，仍可以要求房东提供房屋租赁合同证明租赁关系的真实存在，房东不提供的，承租人还可以调取自己的银行流水记录，证明自己支付过押金以及定期向出租人支付租金，证明租赁关系真实存在。

《民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。