在购房合同经由当地房地产交易中心进行了备案登记之后，若经过双方当事人的详细、公平、友好协商达成共识，那么便可对原先签订的合同内容作出相应修改和更正。
在此过程中，相关的法律程序要求如下：
首先，行为人必须具备相应的民事行为能力，以确保其能够独立承担相应的法律责任；
其次，行为人的意思表示必须是真实且自愿的，不得存在任何欺诈或强迫的情况；
再者，所提出的更改姓名的请求不能违反国家法律、行政法规中的强制性规定，也不能违背社会公共秩序和善良风俗；
最后，还需满足其他法定的条件和要求。

《民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
第五百四十三条
当事人协商一致，可以变更合同。