按《公司法》规定，除国有独资公司和国有控股公司由国家委派的董事和董事长外，公司董事由股东大会选举产生、罢免，有限责任公司董事产生办法由公司章程规定，股份有限公司董事长由董事会选举产生和罢免。
因此，由董事会选举产生和罢免的公司，董事会有权罢免董事长，但不能开除董事长，董事长被罢免之后仍是董事，罢免其董事身份须由股东大会决定。

《公司法》第五十条
股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一名执行董事，不设董事会。执行董事可以兼任公司经理。执行董事的职权由公司章程规定。