通常来讲，在交通事故的处理过程中，伤残鉴定这一环节并不一定需要双方同时到场。
伤残鉴定一般是由具备相应资质的专业鉴定机构来负责开展的。
这些鉴定机构会依据伤者的具体受伤情形，比如受伤的部位、严重程度，以及整个治疗过程中所产生的各类相关资料，进行极为专业且细致的评估与鉴定工作。
伤者自身是可以委托鉴定机构进行鉴定的，只需向鉴定机构提供那些必不可少的医疗资料等相关文件就可以了。
不过，要是双方对鉴定结果存在不同意见，那就很可能会引发重新鉴定等一系列情况。
在这种情况下，双方就有可能需要共同参与到鉴定的过程中，或者是按照一定的法定程序来进行相关的操作。
总而言之，一般情况下，伤残鉴定主要是由伤者这一方来启动和推进的。
然而，在某些特定的情形之下，双方也有可能会参与到后续的相关程序当中，以确保鉴定结果的公正性和准确性。

案情回顾:

小朱在交通事故中受伤，其自行委托有资质的鉴定机构进行伤残鉴定，并提供了医疗资料。鉴定结果出来后，小李作为事故另一方，对该结果有异议，要求重新鉴定，双方就是否需要共同参与重新鉴定过程产生争议。

案情分析:

1、小朱自行委托鉴定机构进行伤残鉴定是符合规定的，伤者有权向鉴定机构提供资料启动鉴定程序，且一般情况下伤残鉴定不需要双方同时到场。
2、小李对鉴定结果有异议时，可能引发重新鉴定等情况，在此情况下，按照相关规定，双方有可能需要共同参与鉴定过程或按法定程序操作，以保障结果公正性和准确性。