通常来讲，当首次伤残鉴定未被认可而申请重新鉴定时，费用得由申请重新鉴定的那一方先垫付出去。
等鉴定机构重新进行鉴定后，如果伤残等级有了变化，那么这笔费用就由导致伤残等级发生变化的责任方来承担；
要是经鉴定伤残等级并未发生改变，那这笔费用就只能由申请重新鉴定的一方自己承担。
这里要特别留意的是，实际的费用承担规定其实会因为地区的不同以及案件的性质等各种因素而存在差别。
比如说在某些地区，对于这类费用的承担规定可能会相对宽松一些，而在另一些地区可能就会严格一些。
再比如不同性质的案件，像工伤案件和交通事故案件，在伤残鉴定及相关费用承担方面的规定也可能会有所不同。
所以，如果大家对伤残鉴定以及与之相关的费用承担问题有疑惑的话，最好是去咨询专业的律师，这样才能获得更精准的法律意见和指导，避免因为不了解规定而给自己带来不必要的麻烦。